基礎数学例

$\frac{16 y^{2} - 49}{y^{2} - 4} \div \frac{4 y + 7}{y + 2}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{16 y^{2} - 49}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$16 y^{2}$ を ${(4 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 y)}^{2} - 49}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

ステップ 2.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 y)}^{2} - 7^{2}}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 y$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{y^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$4 y + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{4 y - 7}{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)$

ステップ 4.2

$y + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y - 7}{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 y - 7}{y - 2}$

基礎数学 例